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　　離心泵中的動靜干涉作用會產(chǎn)生周期性的壓力脈動，從而引起水泵振動加劇、噪聲增強、供水能力下降，嚴重影響機組的安全穩(wěn)定運行[1-2]。特別是在隔舌區(qū)，由于葉輪出口的水流沖擊蝸殼隔舌端，該處的動靜干涉效應較為強烈，是離心泵壓力脈動研究的關(guān)鍵區(qū)域之一[3-6]。

　　國內(nèi)外學者針對該問題進行了大量研究，Chu S 等[7]、邵杰[8]認為離心泵葉輪和隔舌的動靜干涉效應是壓力脈動主要來源。但是當水泵在小流量工況下運行時，隔舌區(qū)域的流場會發(fā)生很大的變化，會出現(xiàn)“固定失速”[9]和繞隔舌頂端的逆向流動[10]。而且葉輪中也容易產(chǎn)生失速團，發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速，失速團往往對水泵的壓力脈動有很大的影響[11-12]。

　　Zhang Ning 等[13]發(fā)現(xiàn)，在小流量工況下，離心泵葉輪內(nèi)的失速團會導致蝸殼上出現(xiàn)壓力脈動幅值較高的低頻成分。叢國輝等[14]、瞿麗霞等[15]通過數(shù)值模擬方法也發(fā)現(xiàn)，在小流量工況下，離心泵隔舌區(qū)的壓力脈動幅值增大，并且偏離程度越大，該幅值也越大。Braun O 等[16-17]對雙吸離心泵進行試驗和數(shù)值模擬，研究結(jié)果表明，小流量工況下，導葉中會出現(xiàn)失速團，所導致的壓力脈動幅值是沒有失速團時的 2 倍。姚志峰等[18-19]對離心泵蝸殼上隔舌附近的壓力脈動進行試驗研究，發(fā)現(xiàn)在小流量工況下，會存在一種寬帶頻率，當這種頻率與水泵上某種頻率一致時，會引起共振。Wang H 等[20]采用渦方法和試驗相結(jié)合的方法研究非額定工況下的離心泵壓力脈動，發(fā)現(xiàn)當流量低于 0.5 倍額定流量以后，導葉中會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)失速團，泵中的壓力脈動會大幅度提高。

　　由此可見，在小流量工況下，離心泵內(nèi)的壓力脈動是失速團和動靜干涉綜合作用下的結(jié)果。然而到目前為止，還未見有文獻對泵內(nèi)動靜干涉與旋轉(zhuǎn)失速團的相互作用進行研究。本文采用大渦模擬方法對離心泵在旋轉(zhuǎn)失速條件下的流場進行數(shù)值模擬，研究旋轉(zhuǎn)失速條件下隔舌區(qū)域動靜干涉效應，從而為離心泵機組運行穩(wěn)定性提供一定參考。

　　1.計算對象和數(shù)值模擬方法

　　本文選用的計算對象為加拿大滑鐵盧大學試驗的離心泵模型[21]。Johnson D A 等[21]使用激光多普勒測速儀(laser doppler velocimetry，LDV)對該泵進行測試，發(fā)現(xiàn)在小流量下葉輪中有兩兩交替分布的失速團，但是沒有對壓力脈動進行進一步分析。該泵的設(shè)計流量 10.7 m3/h，設(shè)計揚程 2.36 m，額定轉(zhuǎn)速 725 r/min，進口直徑 77 mm，出口直徑 190 mm，葉片數(shù)為 6，更詳細的幾何尺寸和運 行參數(shù)見文獻[21]。

　　為減弱進出口邊界條件對計算精度的影響，對葉輪的進出口進行了適當?shù)难由臁Ｓ嬎阌虬ㄈ~輪、蝸殼以及進出口的延伸段。由于計算域較復雜，采用非結(jié)構(gòu)的六面體和四面體混合網(wǎng)格對計算域進行網(wǎng)格劃分，并對近壁面等流動參數(shù)變化較大的區(qū)域進行局部加密。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性分析，綜合考慮數(shù)值模擬精度和計算效率，將壁面首層網(wǎng)格高度取為 0.02 mm，網(wǎng)格總數(shù)為430 萬，長寬比為 182，網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算要求，如圖 1a 和 1b 所示。圖 1c 為監(jiān)測點布置示意圖，在水泵中間截面上設(shè)置監(jiān)測點，沿著從隔舌端到蝸殼出口的方向依次命名為為 P1、P2，……，P10，計算過程中記錄監(jiān)測點相應位置壓力脈動隨時間變化。

圖 1.離心泵非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和監(jiān)測點布置

　　泵進口采用速度進口，平均流速大小根據(jù)流量計算給定;出口給定壓力值;對于葉輪計算域，采用旋轉(zhuǎn)坐標系，設(shè)定葉輪轉(zhuǎn)速為坐標系轉(zhuǎn)速。壁面采用無滑移壁面邊界條件。控制方程在空間上采用有限體積法進行離散，在時間域上采用二階隱式格式進行離散，時間步長取為 2.3×10-4 s，即轉(zhuǎn)動周期的 1/360。物理量空間差分分別為：擴散項采用二階中心差分，對流項采用有界中心差分格式。收斂殘差設(shè)置為 1.0×10-5，每個時間步內(nèi)較大迭代 15 次。

　　離心泵葉輪發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速時，內(nèi)部流動的特殊性和復雜性都對數(shù)值模擬方法提出了較高的要求。本文采用大渦模擬動態(tài) SGS 模型對旋轉(zhuǎn)失速現(xiàn)象進行數(shù)值模擬。具體的公式推導見文獻[22]。

　　2離心泵失速點預測

　　圖 2 是試驗和計算所得到的揚程對比，可以看到預測值和試驗值的趨勢基本一致，預測值略高，與試驗值的較大偏差為 8%，這是因為數(shù)值模擬中對水泵流道的壁面做了光滑性假定。

圖 2 揚程預測對比

　　為了預測水泵旋轉(zhuǎn)失速，將泵進口處從額定流量 Qd(Qd=10.7 m3/h)減小。因為在失速過程中總是伴隨著壓力的降低，參照文獻[23]的方法，用壓力場中的低壓區(qū)表征失速團。如圖 3 所示，以深藍色區(qū)域代表失速團。從圖中可以看到，在 0.75Qd 工況，葉輪中各個流道分布基本一致，隨著流量減小，葉輪中出現(xiàn)了兩兩交替分布的失速團。當流量進一步減小，小于 0.70Qd 以后，失速團在葉輪中所占面積逐漸增大，失速通道和非失速通道內(nèi)壓力分布的差異也逐漸增大。

圖 3 不同流量下葉輪中截面時間平均壓力分布

　　在本文中，將流量小于 0.75Qd 的工況定義為失速工況。選擇非失速工況 1.0Qd 和 0.75Qd，以及失速工況0.70Qd、0.50Qd 和 0.25Qd 進行計算。

　　3 隔舌區(qū)流動特征分析

　　在工況 0.70Qd，0.50Qd 和 0.25Qd 下都發(fā)生了旋轉(zhuǎn)失速，流動狀態(tài)基本類似，本文選擇 0.25Qd 工況分析離心泵內(nèi)部的流動。圖 4 所示的是 0.25Qd 工況下一個失速周期內(nèi)離心泵中間截面上的瞬時壓力分布。

　　注：0.25Qd 工況下，圖 4a、4b、4c 為非失速流道轉(zhuǎn)過隔舌區(qū)的過程，圖 4d、4e、4f 為非失速流道轉(zhuǎn)過隔舌區(qū)的過程，A～F 代表不同的葉輪流道，T 是葉片通過周期，t 表示時間，下同。

　　圖 4 離心泵中截面不同時刻的壓力分布

　　從圖 4 中可以明顯看到葉輪中的壓力分布不均，3 個失速團在葉輪中交替分布，位于葉輪流道的進口處，隨著葉輪一起旋轉(zhuǎn)。其中 A 為非失速流道，B 為失速流道。圖 4a、4b、4c 表示非失速流道轉(zhuǎn)過隔舌區(qū)的過程中壓力分布的變化，其中 T 為葉輪一個流道轉(zhuǎn)過隔舌的時間。t=0時刻，流道 A 進口到出口的逆壓梯度較大，隨著葉輪旋轉(zhuǎn)，逆壓梯度發(fā)生改變。t=1/3T，流道進口處出現(xiàn)局部的低壓區(qū)。t=2/3T，葉片壓力面靠近流道出口處的逆壓梯度較大，并且有低壓區(qū)的存在，容易發(fā)生流動分離。t=T，流道 A 完全轉(zhuǎn)過隔舌，此時從進口到出口的逆壓梯度較小，低壓區(qū)消失。圖 4d、4e、4f 表示失速流道 B 轉(zhuǎn)過隔舌區(qū)的過程中壓力分布的變化。可以看到，由于失速團的存在，流道 B 從進口到出口的逆壓梯度比流道 A 更大。隨著葉輪旋轉(zhuǎn)，失速團的形狀也發(fā)生變化。從 t=T 到t=5/3T，失速團在葉輪中所占面積增大。同樣，葉片壓力面靠近流道出口處有更明顯的低壓區(qū)存在。t=2T，流道 B將完全轉(zhuǎn)過隔舌，其流動與 t=0 時刻流道 F 的流動相類似，逆壓梯度突然減小，失速團所占面積減小。

　　圖 5 表示離心泵不同時刻的流線圖。可以看到葉輪中 3 個失速團交替分布，位于葉輪流道的進口處。靠近隔舌區(qū)域，葉輪中的流動更為紊亂，而遠離隔舌區(qū)域，流動比較順暢。圖 5a、5b、5c 表示非失速流道轉(zhuǎn)過隔舌區(qū)的過程中內(nèi)部流動的變化。t=0 時刻，由于流道從進口到出口的逆壓梯度較大，流道 A 中流動紊亂，此時該流道和失速流道的流態(tài)類似，進出口區(qū)都有旋渦。t=1/3T，流道 A 轉(zhuǎn)過隔舌處的局部區(qū)域流態(tài)得到改善。緊接著，t=2/3T，葉片吸力面逐漸遠離隔舌端，靠近吸力面處的流動變得順暢，而葉片壓力面逐漸靠近隔舌，在靠近壓力面出口處仍有旋渦。t=T，流道 A 完全轉(zhuǎn)過隔舌，逆壓梯度減小，壓力面上的旋渦也消失，流動較為順暢。圖 5d、5e、5f 表示失速流道 B 轉(zhuǎn)過隔舌區(qū)的過程中流動的變化。可以看到，由于失速團的存在，流道進口處發(fā)生了一定堵塞，在流道出口處靠近壓力面處產(chǎn)生了更大的旋渦。t=5/3T，該位置的旋渦區(qū)域繼續(xù)增大。t=2T，流道 B 完全轉(zhuǎn)過隔舌，此時的流動與 t=0 時刻流道 F 的流動相類似，逆壓梯度減小，堵塞作用減小。從以上可以看到，當葉片壓力面靠近隔舌區(qū)域時，在流道出口靠近壓力面處都有失速團的出現(xiàn)，這種流動現(xiàn)象被稱之為“固定失速”。

　　圖 5 離心泵內(nèi)部不同時刻的流線圖

　　4 隔舌區(qū)壓力脈動分析

　　采用歐拉相似率對瞬態(tài)壓力值進行無量綱化處理，并定義壓力系數(shù) Cp 為：

　　C p (pi − p)/0.5ñ u2 (1)

　　式中：u2 為葉輪出口圓周速度，m/s;pi 為瞬態(tài)靜壓值，Pa; p 為平均靜壓值，Pa;ρ 為水的密度，kg/m3。

　　圖 6 表示在旋轉(zhuǎn)失速工況下，蝸殼隔舌區(qū)附近監(jiān)測點 P1、P3 和 P5 的壓力脈動時域圖。從圖中可以看到，受到葉輪中兩兩交替分布的失速團和隔舌的影響，3 個測點的壓力脈動波形呈現(xiàn)出明顯的周期性。隔舌處監(jiān)測點P1 的壓力脈動變化幅度較大，沿著流動方向，壓力脈動變化幅值依次減小。并且還可以看到，0.25Qd 下的壓力脈動峰峰值明顯大于 0.5Qd。

　　由快速傅立葉變換得到蝸殼上監(jiān)測點的壓力脈動頻域圖，其中 fr 為葉輪轉(zhuǎn)頻，fr =10 Hz。該葉輪的葉片數(shù)為6，因此葉頻為 6fr。從圖 7a 中可以看到，在 0.50Qd 下，P1～P5 測點主頻是 3fr。隔舌處 P1 監(jiān)測點的主頻幅值較高，沿著流動方向，P2～P5 的主頻幅值依次減小。如圖7b 所示，在 0.25Qd 工況下，監(jiān)測點 P1～P4 的壓力脈動的主頻均是葉頻 6fr，而距離隔舌較遠的監(jiān)測點 P5 的主頻為 3fr。這是因為當葉輪流道通過隔舌處的時候會有“固定失速”現(xiàn)象。在 0.50Qd 工況下，隔舌區(qū)“固定失速”對壓力脈動的影響較弱，旋轉(zhuǎn)失速的影響占主導，因此主頻是 3fr。而在 0.25Qd 工況下，“固定失速”對壓力脈動的影響增大，削弱了旋轉(zhuǎn)失速的作用，因此隔舌區(qū)的監(jiān)測點葉頻 6fr 的幅值增大。而在距離隔舌較遠的 P5 點，受“固定失速”影響較小，旋轉(zhuǎn)失速的影響占主導，主頻是 3fr。

　　圖 6蝸殼上監(jiān)測點壓力脈動時域圖

　　圖 7壓力脈動頻域圖

　　由以上分析可知，隔舌處監(jiān)測點 P1 的壓力脈動主頻幅值較大。下面對不同工況下 P1 處的壓力脈動進行分析。圖 8 表示不同工況下由快速傅立葉變換得到 P1 測點的壓力脈動頻域圖。可以看到，在非失速工況，即在 0.75Qd和 1.0Qd 下，主頻為葉頻 6fr。而當旋轉(zhuǎn)失速發(fā)生以后，即在 0.50Qd 和 0.25Qd 下，由于失速團兩兩交替分布，產(chǎn)生了 3fr 的頻率。隨著流量減小，壓力脈動主頻幅值增大。還可以看到，在非失速工況，雖然壓力脈動幅值隨著流量減小有所增加，但增加不明顯;當進入旋轉(zhuǎn)失速以后，壓力脈動幅值突然增大，約為非失速工況下的主頻幅值的 2～3 倍。由此可見，失速團對隔舌區(qū)的壓力脈動有顯著影響。

　　圖 8不同工況下 P1壓力脈動頻域圖

　　5 結(jié)論

　　本文采用大渦模擬方法對離心泵在旋轉(zhuǎn)失速條件下進行數(shù)值模擬，并對不同工況下離心泵隔舌區(qū)的流動特征和蝸殼上的壓力脈動進行分析，得到以下結(jié)論：

　　1)當流量小于 0.75Qd(Qd 為額定流量)時，葉輪中發(fā)生了旋轉(zhuǎn)失速的流動現(xiàn)象，并且由于隔舌附近逆壓梯度較大，當葉輪流道通過隔舌處時會發(fā)生“固定失速”的流動現(xiàn)象。

　　2)在旋轉(zhuǎn)失速條件下，蝸殼隔舌處的壓力脈動幅值較高，沿著流動方向依次減小。當旋轉(zhuǎn)失速發(fā)生以后，蝸殼上的壓力脈動幅值約為非失速工況下的 2～3 倍，并隨著流量減小，壓力脈動主頻幅值增大。

　　3)在旋轉(zhuǎn)失速初始階段，隔舌區(qū)“固定失速”對壓力脈動的影響較弱，旋轉(zhuǎn)失速的影響占主導，蝸殼上的壓力脈動主頻為 3fr(fr 為葉輪轉(zhuǎn)頻);而當流量進一步減小至 0.25Qd 時，隔舌區(qū)“固定失速”對壓力脈動的影響占主導，削弱了旋轉(zhuǎn)失速的作用，蝸殼上靠近隔舌區(qū)的壓力脈動主頻為 6fr，而遠離隔舌區(qū)的位置受“固定失速”影響較小，旋轉(zhuǎn)失速的影響占主導，主頻仍是 3fr。

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