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　　離心泵在小流量工況下運(yùn)行時(shí)，由于葉片頭部沖角增大，水流會(huì)在葉片表面發(fā)生邊界層分離，當(dāng)流量進(jìn)一步減小時(shí)，流動(dòng)分離區(qū)會(huì)發(fā)展成為失速團(tuán)。失速團(tuán)會(huì)破壞葉輪內(nèi)部流場(chǎng)的均勻性，從而產(chǎn)生額外的動(dòng)載荷，容易引發(fā)葉片疲勞、斷裂。特別是當(dāng)失速頻率與離心泵機(jī)組固有頻率一致的時(shí)候，會(huì)引起機(jī)組共振，使離心泵的經(jīng)濟(jì)性和安全性都受到嚴(yán)重的影響 。因此對(duì)離心泵的失速特性進(jìn)行研究有利于泵的高效、安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

　　葉片數(shù)作為離心泵水力設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，對(duì)泵的外特性以及空化性能都有重要影響，而葉片數(shù)對(duì)離心泵失速特性的影響還鮮見報(bào)道。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要針對(duì)軸流泵葉輪和離心泵導(dǎo)葉內(nèi)的失速現(xiàn)象進(jìn)行了諸多研究，雖然在試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了離心泵葉輪內(nèi)的失速現(xiàn)象，但是對(duì)該現(xiàn)象的研究并不多。 PEDERSON 等 采用粒子圖像測(cè)速法(Particle image velocimetry, PIV)對(duì)一個(gè) 6 葉片的離心泵葉輪進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)了一種前所未有的“交替失速”的流動(dòng)現(xiàn)象，即失速通道和非失速通道兩兩對(duì)稱，并且失速團(tuán)相對(duì)葉輪是靜止的。后來，F(xiàn)ENG等 對(duì)一個(gè) 6 葉片的帶有導(dǎo)葉的離心泵葉輪進(jìn)行PIV 和激光多普勒測(cè)速儀(Laser Doppler velocimetry,LDV)測(cè)量，也在葉輪中發(fā)現(xiàn)了類似的“交替失速”流動(dòng)結(jié)構(gòu)。而 KRAUSE 等 采用高頻 PIV 對(duì)一個(gè) 5葉片的離心泵葉輪內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在流量小于 0.41 倍額定流量之后，失速團(tuán)相對(duì)葉片開始反向旋轉(zhuǎn)，發(fā)生了“旋轉(zhuǎn)失速”。ULLUM 等采用LDV 技術(shù)對(duì)型號(hào)為 CR4x2 的 6 葉片離心泵小流量工況進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)主頻為 50%葉頻，他由此推測(cè)葉輪內(nèi)部可能發(fā)生了“交替失速”;而在 7 葉片的CR90 離心泵中檢測(cè)到了 5%轉(zhuǎn)頻的低頻成分，可能發(fā)生了“旋轉(zhuǎn)失速”。

　　綜上所述，離心泵葉輪中主要存在“交替失速”和“旋轉(zhuǎn)失速”兩種失速團(tuán)類型，它們可能與葉片數(shù)有關(guān)。本文以丹麥技術(shù)大學(xué)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的離心泵葉輪為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬方法探究葉片數(shù)對(duì)葉輪失速特性的影響，為離心泵葉輪的水力設(shè)計(jì)和機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性提供一定參考。

　　1.計(jì)算對(duì)象和數(shù)值模擬方法

　　如圖 1 所示，是一個(gè)低比轉(zhuǎn)速離心泵葉輪模型，丹麥技術(shù)大學(xué)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室采用 PIV 和 LDV 技術(shù)對(duì)該葉輪在深失速工況(0.25Qd，Qd 為額定流量)的內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了試驗(yàn)。該泵的設(shè)計(jì)流量 3.06 L/s，設(shè)計(jì)揚(yáng)程 1.75 m，額定轉(zhuǎn)速 725 r/min，進(jìn)口直徑 71.0mm，出口直徑 190.0 mm，原始葉片數(shù)為 6。保持其他幾何參數(shù)不變，將葉片數(shù)分別設(shè)計(jì)為 4、5、7，更詳細(xì)的幾何尺寸和運(yùn)行參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。

　　圖 1 葉輪結(jié)構(gòu)示意圖

　　離心泵在失速工況下運(yùn)行時(shí)，內(nèi)部流動(dòng)的特殊性和復(fù)雜性對(duì)數(shù)值模擬方法提出了較高的要求。本文采用改進(jìn)的亞格子模型 (Sub-grid scale model,SGS)—— 動(dòng) 態(tài) 混 合 非 線 性 模 型 (Dynamic mixednonlinear model, DMNM)，該模型在離心泵失速工況下的表現(xiàn)已經(jīng)得到了驗(yàn)證，具體的公式推導(dǎo)可以參考文獻(xiàn)[14]。

　　對(duì)葉輪的進(jìn)口和出口進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由煲詼p弱進(jìn)出口邊界條件對(duì)計(jì)算精度的影響。由于計(jì)算域較復(fù)雜，首先采用非結(jié)構(gòu)的六面體網(wǎng)格對(duì)單通道計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。并對(duì)近壁面等流動(dòng)參數(shù)變化較大的區(qū)域進(jìn)行了局部加密。經(jīng)過網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，將距壁面的首層網(wǎng)格布置在距壁面 0.01 mm 的位置，6 葉片葉輪的網(wǎng)格總數(shù)為 2 381 974，對(duì)其他葉輪也按照該方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

　　圖 2 葉輪計(jì)算域及網(wǎng)格

　　圖 3 為離心泵葉輪的軸向截面圖，表示了監(jiān)視點(diǎn)的分布，每個(gè)流道內(nèi)沿中間流線方向分別設(shè)置三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中進(jìn)口處的點(diǎn)沿葉輪反轉(zhuǎn)方向依次命名為 P1, P2, …, P6。

　　圖 3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

　　葉輪進(jìn)口采用速度進(jìn)口，平均速度方向沿進(jìn)口面法向，平均流速大小根據(jù)流量給定，本文選擇深失速工況(0.25Qd)進(jìn)行計(jì)算。出口給定壓力值;采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，設(shè)定轉(zhuǎn)速為 725 r/min;壁面采用無(wú)滑移壁面邊界條件。控制方程在空間上采用有限體積法進(jìn)行離散，在時(shí)間域上采用二階隱式格式進(jìn)行離散，經(jīng)過時(shí)間無(wú)關(guān)性分析，并綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算穩(wěn)定性，將時(shí)間步長(zhǎng)取為 0.000 23 s，即葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期的 1/360。物理量空間差分分別為擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分，對(duì)流項(xiàng)采用有界中心差分格式，速度壓力解耦采用 SIMPLEC 算法。收斂殘差設(shè)置為 1.0×10− ，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)較大迭代 15 次。

　　2.葉片數(shù)對(duì)失速團(tuán)類型影響

　　失速團(tuán)在葉輪失速的過程中扮演非常重要的角色，在失速過程中總是伴隨著壓力的降低。因此本文參照文獻(xiàn)[15]，將離心泵葉輪壓力場(chǎng)中的低壓區(qū)稱為失速團(tuán)。

　　圖 4 不同時(shí)刻葉輪中間截面上壓力分布

　　圖 4 所示的是葉輪中間截面上不同時(shí)刻的壓力云圖。分析葉輪內(nèi)部的流動(dòng)情況，可以明顯地看到不同的葉片數(shù)下，葉輪中均有失速團(tuán)的存在。受來流不均的影響，葉輪內(nèi)部壓力分布不均。

　　葉片數(shù) 4、5、6、7 所對(duì)應(yīng)的失速團(tuán)運(yùn)動(dòng)周期分別為 T1、T2、T3 和 T4。當(dāng)葉片數(shù)為 4 時(shí)，如圖 4a所示，葉輪內(nèi)部存在兩個(gè)周期對(duì)稱的失速團(tuán)，發(fā)生了“交替失速”。整個(gè)葉輪流動(dòng)區(qū)域分別存在兩個(gè)失速團(tuán)，每隔一個(gè)葉輪流道就存在一個(gè)失速團(tuán)，分布在流通 A 和 C 的進(jìn)口處，它們的位置基本上是兩兩交替，呈周期性對(duì)稱，因此也稱之為“交替失速”。這可能是因?yàn)楫?dāng)葉片數(shù)為偶數(shù)時(shí)，存在兩兩周期對(duì)稱的失速團(tuán)，在相鄰兩個(gè)失速團(tuán)之間的區(qū)域受到的影響一個(gè)是增大沖角，一個(gè)是減小沖角，因而互相抵消，也就缺少了傳播的動(dòng)力。并且可以看到隨著時(shí)間的推進(jìn)，盡管失速團(tuán)位置相對(duì)葉輪是靜止的，但是由于失速團(tuán)引起的旋渦不斷的生成與脫落，失速團(tuán)的大小和形態(tài)也發(fā)生周期性的變化。當(dāng)葉片數(shù)為 6 時(shí)，如圖 4c 所示，葉輪內(nèi)部有三個(gè)失速團(tuán)。與葉片數(shù)為 4 時(shí)的失速狀況相類似，也發(fā)生了“交替失速”。這與 PEDERSEN 等在 PIV 試驗(yàn)中觀測(cè)到的現(xiàn)象是一致的。

　　當(dāng)葉片數(shù)為 5 時(shí)，葉輪流道內(nèi)共存在三個(gè)失速團(tuán)，分別命名為失速團(tuán) 1、失速團(tuán) 2、失速團(tuán) 3。可以很直觀地看到三個(gè)失速團(tuán)，在葉輪中低速旋轉(zhuǎn)。圖 4b 中顯示了一個(gè)旋轉(zhuǎn)失速周期內(nèi)失速團(tuán)的運(yùn)動(dòng)情況。t=0 時(shí)刻，失速團(tuán) 1、2、3 分別位于流道 B、D、E 中。失速團(tuán) 1、2 面積較大，幾乎占據(jù)了整個(gè)流道進(jìn)口區(qū)域，而失速團(tuán) 3 面積 2 較小，且位于葉片進(jìn)口吸力面一側(cè)。隨后，t=0.25T2 時(shí)刻，失速團(tuán) 1的面積開始變小，而失速團(tuán) 2 經(jīng)過反向旋轉(zhuǎn)，已完全進(jìn)入到流道 C 中，失速團(tuán) 3 面積增大，幾乎堵塞了流道 E 的進(jìn)口。t=0.5T2 時(shí)刻，失速團(tuán) 1 進(jìn)入到 A流道，位于葉片吸力面。而失速團(tuán) 2 收縮，失速團(tuán)3 剛旋轉(zhuǎn)到 B 流道內(nèi)。當(dāng) t=0.75T2 時(shí)刻，失速團(tuán) 1收縮并有向流道 E 運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，失速團(tuán) 2 旋轉(zhuǎn)到流道 B 中。隨后，葉輪內(nèi)壓力場(chǎng)的分布和 t=0 時(shí)刻相類似，一個(gè)旋轉(zhuǎn)失速周期結(jié)束。這是因?yàn)?3 個(gè)分離團(tuán)的分離程度不一樣，因而對(duì)附近區(qū)域的影響就不一樣，不能抵消，也就存在傳播的動(dòng)力。而當(dāng)葉片數(shù)為 7 時(shí)，葉輪中的流動(dòng)情況與 5 葉片相類似，同樣發(fā)生了旋轉(zhuǎn)失速的流動(dòng)現(xiàn)象，但是失速團(tuán)的數(shù)目增加到 5，如圖 4d 所示。

　　3-21葉片數(shù)對(duì)失速團(tuán)特性參數(shù)影響

　　3.1

　　-15交替失速

　　當(dāng)葉片數(shù)為偶數(shù)時(shí)，離心泵葉輪中會(huì)發(fā)生“交替失速”的流動(dòng)現(xiàn)象。該失速條件下，失速團(tuán)相對(duì)于葉輪靜止，由于失速流道內(nèi)的旋渦不斷形成和脫落，失速團(tuán)會(huì)呈現(xiàn)周期性變化。下面通過壓力脈動(dòng)信號(hào)來分析失速團(tuán)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)速和失速頻率等特性參數(shù)。圖 5 為失速流道進(jìn)口處的測(cè)點(diǎn)所記錄的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖(T 為葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期)，可以看到交替失速發(fā)生時(shí)，4 葉片和 6 葉片葉輪所產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)大小基本一致。對(duì)它們進(jìn)行頻譜變換，得到如圖 6 所示的壓力脈動(dòng)頻域圖。從圖中可知，當(dāng)葉片數(shù)為 4 時(shí)，失速頻率為 6.28 Hz，是轉(zhuǎn)頻的 0.52 倍;當(dāng)葉片數(shù)為 6 時(shí)，失速頻率為 2.6 Hz，是轉(zhuǎn)頻的 0.215 倍。在“交替失速”條件下，葉片數(shù)對(duì)失速頻率有很大影響，4 葉片葉輪的失速頻率約是 6 葉片的 2.4 倍。

　　圖 5 壓力脈動(dòng)時(shí)域圖

　　
圖 6 壓力脈動(dòng)頻域圖

　　3.2 旋轉(zhuǎn)失速

　　當(dāng)葉片數(shù)為奇數(shù)時(shí)，離心泵葉輪中會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速。下面通過壓力脈動(dòng)信號(hào)來分析失速團(tuán)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)速和失速頻率等特性參數(shù)。為便于觀察失速團(tuán)的傳播速度及方向，將 P1～P5 所記錄的壓力脈動(dòng)信號(hào)放在同一個(gè)坐標(biāo)下，并對(duì)縱坐標(biāo)做了平移，如圖 7a所示。可以看到，P1～P5 所記錄的壓力脈動(dòng)隨時(shí)間的變化曲線形狀基本類似，并存在一定的相位差。失速團(tuán)的傳播方向是從點(diǎn) P1 經(jīng)過點(diǎn) P2、P3、P4 傳到點(diǎn) P5。本文采用以下方法判別失速團(tuán)個(gè)數(shù)：N=TC/TO，其中 TC 為 5 個(gè)監(jiān)視點(diǎn)對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)測(cè)得的失速團(tuán)的旋轉(zhuǎn)周期，TO 為單個(gè)監(jiān)視點(diǎn)測(cè)得的壓力脈動(dòng)波動(dòng)周期。所以由圖 7a 可知 TC=3TO，失速團(tuán)數(shù)目為 3，與流場(chǎng)壓力云圖中所觀測(cè)到的結(jié)果一致。同樣，對(duì)于 7 葉片葉輪，所記錄的壓力脈動(dòng)隨時(shí)間的變化如圖 7b 所示，按照上述辦法可以計(jì)算出失速團(tuán)個(gè)數(shù)為 5。

　　圖 7 壓力脈動(dòng)時(shí)域圖

　　選擇監(jiān)視點(diǎn) P1 所記錄的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到如圖 8a 所示的頻譜圖。從圖中可以看到，主頻是 2.49 Hz，它是轉(zhuǎn)頻的 20.5%，該頻率就是失速的特征頻率，因此失速頻率

　　fs = 2.49 Hz 。對(duì)失速團(tuán)沿周向傳播的速度

　　所以，失速團(tuán)的轉(zhuǎn)速為葉輪轉(zhuǎn)速的 6.9%。

　　同理可得，當(dāng)葉片數(shù)為 7 時(shí)， fs =9.52 Hz，如圖 8b 所示。按照相同的計(jì)算方法可得失速團(tuán)的旋轉(zhuǎn)速度為 11.96 rad/s，為葉輪轉(zhuǎn)速的 15.8%。可以看到，隨著葉片數(shù)增多，葉輪的失速頻率隨之增大，7 葉片葉輪的失速頻率是 5 葉片的 3.8 倍。另外，失速團(tuán)的轉(zhuǎn)速也隨之變大，7 葉片葉輪失速團(tuán)的轉(zhuǎn)速約是 5 葉片的 1.8 倍,。而在壓縮機(jī)中觀測(cè)到的失速團(tuán)轉(zhuǎn)速通常在葉輪轉(zhuǎn)速的 0.45 和 0.60 之間，可能正是因?yàn)殡x心泵葉片數(shù)遠(yuǎn)小于壓縮機(jī)的葉片數(shù)，離心泵中旋轉(zhuǎn)失速團(tuán)的傳播速度也遠(yuǎn)小于壓縮機(jī)。

　　圖 8 頻譜分析

　　4.結(jié)論

　　采用改進(jìn)的 SGS 模型——動(dòng)態(tài)混合非線性模型對(duì)不同葉片數(shù)的離心泵葉輪內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并分析了失速團(tuán)運(yùn)動(dòng)和失速團(tuán)的特征參數(shù)，得到以下結(jié)論。

　　(1) 葉片數(shù)對(duì)葉輪內(nèi)部失速團(tuán)的類型有顯著影響。當(dāng)葉片數(shù)為偶數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)生“交替失速”的流動(dòng)現(xiàn)象;當(dāng)葉片數(shù)為奇數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)生“旋轉(zhuǎn)失速”的流動(dòng)現(xiàn)象。

　　(2) 當(dāng)發(fā)生“交替失速”時(shí)，葉片數(shù)增多，失速團(tuán)的數(shù)量也隨之增多，失速頻率也隨之變化，4葉片葉輪失速團(tuán)的失速頻率約是 6 葉片的 2.4 倍。

　　(3) 當(dāng)發(fā)生“旋轉(zhuǎn)失速”時(shí)，葉片數(shù)增多，失速團(tuán)的數(shù)量也隨之增多，轉(zhuǎn)速變大，失速頻率也隨之增大，7 葉片葉輪失速團(tuán)的轉(zhuǎn)速約是 5 葉片的 1.8倍，失速頻率是它的 3.8 倍。

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